Question

（2005•遵义）在?ABCD中
（1）如图1，O为对角线BD、AC的交点，求证：S_△ABO=S_△CBO；
（2）如图2，设P为对角线BD上任一点（点P与点B、D不重合），S_△ABP与S_△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；
（2）根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．

解答：（1）证明：在?ABCD中，AO=CO，
设点B到AC的距离为h，
则S_△ABO=

1

2

AO•h，S_△CBO=

1

2

CO•h，
∴S_△ABO=S_△CBO；

（2）解：S_△ABP=S_△CBP．
在?ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，
则S_△ABP=

1

2

BP•h，S_△CBP=

1

2

BP•h，
∴S_△ABP=S_△CBP．

点评：本题主要考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，等底等高的三角形的面积相等的性质，是基础题．