题目内容
设一列数a1、a2，a3，…，a2013中任意三个相邻数之和都相等，已知a3=x，a999=3-2x，那么a2013=
1
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．分析：先根据任意三个相邻数之和都相等，推出a1=a4，a2=a5，a3=a6，进而总结规律为a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，再根据规律得出a3=a999=a2013，列出关于x的方程，然后解方程即可．
解答：解：∵任意三个相邻数之和都相等，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a3+a4+a5=a4+a5+a6，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，
∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，
∵999=3×333，2013=3×671，
∴a3=a999=a2013，
∴x=3-2x，
解得x=1，
∴a2013=a3=1．
故答案为1．
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a3+a4+a5=a4+a5+a6，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，
∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，
∵999=3×333，2013=3×671，
∴a3=a999=a2013，
∴x=3-2x，
解得x=1，
∴a2013=a3=1．
故答案为1．
点评：本题考查规律型：数字的变化类，关键在于通过已知分析出a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，然后根据规律得出a3=a999=a2013．
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