Question

19、设一列数a₁、a₂、a₃、…、a₁₀₀中任意三个相邻数之和都是37，已知a₂=25，a₉=2x，a₉₉=3-x，那么a₁₀₀=

10

．

Answer 1

分析：由任意三个相邻数之和都是37，可知a₁、a₄、a₇、…a_3n+1相等，a₂、a₅、a₈、…a_3n+2相等，a₃、a₆、a₉、…a_3n相等可以得出a₉=a₉₉，求出x问题得以解决．

解答：解：由任意三个相邻数之和都是37可知：
a₁+a₂+a₃=37
a₂+a₃+a₄=37
a₃+a₄+a₅=37
…
a_n+a_n+1+a_n+2=37
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2
a₃=a₆=a₉=…=a_3n
∴a₉=a₉₉
即：a₉=a₉₉
2x=3-x
x=1
∴a₃=2
∴a₁₀₀=a₁=37-25-2=10．

点评：解决这道题的关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．