题目内容

【题目】如图,在梯形ABCD中,AD//BCEBC的中点,AD=5BC=12CD=C=45°,点PBC边上一动点,设PB的长为x

1)梯形ABCD的面积为_________

2)当x的值为___________时,以点PADE为顶点的四边形为直角梯形;

3)当x的值为___________时,以点PADE为顶点的四边形为平行四边形;

4)点PBC边上运动的过程中,以PADE为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由。

【答案】(134

2x的值为38时,以点PADE为顶点的四边形为直角梯形;

3x的值为111时,以点PADE为顶点的四边形为平行四边形;

4)由(3)知,BP=1时,不能构成菱形.

BP′=11时,以点PADE为顶点的四边形能构成菱形;

【解析】试题分析:(1)先作高,然后根据梯形的面积公式求出结果;

2)如图,分别过ADAMBCMDNCBN,容易得到AM=DNAD=MN,而CD=C=45°,由此可以求出AM=DN,又AD=5,容易求出BMCN,若点PADE为顶点的四边形为直角梯形,则APC=90°DPE=90°,那么PM重合或EN重合,即可求出此时的x的值;

3)若以点PADE为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况:PE的左边,利用已知条件可以求出BP的长度;PE的右边,利用已知条件也可求出BP的长度;

4)以点PADE为顶点的四边形能构成菱形.由(2)知,当BP=11时,以点PADE为顶点的四边形是平行四边形,根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形.

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