题目内容
【题目】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧
的中点，点D是优弧
上一点，且∠D=30下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=
cm；③cos∠AOB=
；④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
【解析】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧
的中点，点D是优弧
上一点，且∠D=30下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=
cm；③cos∠AOB=
；④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
试题解析：∵点A是劣弧
的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确；
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是劣弧
的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AB=6cm，
∴BE=ABcos30°=6×
=3
cm，
∴BC=2BE=6
cm，故②正确；
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=
，
故③错误；
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧
的中点，
∴AC=AB，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确．
故选C．
【题目】如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为 cm．
【题目】某班一次数学测试成绩如下：
63, 84, 91, 53, 69, 81, 57, 69, 91, 78，
75, 81, 80, 67, 76, 81, 79, 94, 61, 69，
89, 70, 70, 87, 81, 86, 90, 88, 85, 67.
补充完整频数分布表：
成绩 |
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|
|
|
频数 |
（2）补充完整图中的频数分布直方图：
（3）若80分以上（含80分）的成绩为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？
