Question

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．

1.求直线与抛物线的解析式．

2.若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．

3.若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

 

Answer 1

 

1.将点代入直线可得

所以直线的解析式为…………………………………………2分

当时,，所以点的坐标为（1，3），

将三点的坐标分别代入抛物线,可得

解得所以所求的抛物线为．…………………….5分

2.∵的长是定值，∴当点为抛物线的顶点时，的面积最大．

由=得，该抛物线的顶点坐标为，此时．………………………………………………….8分

3.存在……………………………………………………………………9分

把代入得，∴点

把代入得或，∴点．

∴，

由即

解得（舍去）或, 当时，

∴存在点，其坐标为（1，3）．…………………………………………….12分

解析:略