Question

21、已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．

Answer 1

分析：连接AM、AN，证明△AMD≌△BCD、△ANE≌△CBE，得出∠MAD=∠DBC、∠NAE=∠ECB，得出∠MAD+∠BAC+∠NAE=180，从而证明出结论．

解答：证明：连接AM、AN，
∵DM=DC，∠ADM=∠BDC，AD=DB，
∴△AMD≌△BCD．
∴∠MAD=∠DBC．
同理可证：∠NAE=∠ECB，
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠MAD+∠BAC+∠NAE=180．
∴点M、A、N三点在同一条直线上．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；做出辅助线，考虑到证明∠MAD+∠BAC+∠NAE=180，是解答问题的关键．