题目内容

如图所示,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0)、B(6,0),反比例函数的图象经过点C.

(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.
(2)将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,求n的值.

(1)点C坐标为(3,)。
反比例函数的解析式
(2)

解析分析:(1)过C点作CD⊥x轴,垂足为D,设反比例函数的解析式为,根据等边三角形和锐角三角函数的知识求出AD和CD的长度,即可求出C点的坐标,把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值。
(2)若等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,则此时B点的横坐标即为6,求出纵坐标,即可求出n的值。
解:(1)过C点作CD⊥x轴,垂足为D,设反比例函数的解析式为

∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=6,∠CAB=60°。
∴AD=3,CD=sin60°×AC=×6=
∴点C坐标为(3,)。
∵反比例函数的图象经过点C,∴k=
∴反比例函数的解析式
(2)若等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,
则此时B点的横坐标为6,
∴纵坐标

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