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如图,已知
为△
的角平分线,
交
于
,如果
,那么
=
.
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2:3
∵AD为△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠EAD,∵DE∥AB,∴△CED∽△CAB,∠BAD=∠EDA.∴∠EDA=∠EAD,∴EA=ED,∵
,∴ED:EC=2:3,∴
=ED:EC=2:3.
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如图,在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AE⊥BD,垂足为点O, 则
的值等于
.
如图,已知△ABC,P是边AB上的一点,连结CP,以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是( )
A.∠ACP=∠B
B.∠APC="∠ACB"
C.AC
2
=AP·AB
D.
如图,四边形ABCD是平行四边形,点F在BA的延长线上,连接CF交AD于点E.
(1)求证:△CDE∽△FAE.
(2)当E是AD的中点且BC=2CD时,求证:∠F=∠BCF.
如图,
、
分别是
、
的中点,则
。
如图,方格纸上小正方形的边长都是1,则△ABC与△DEF
(填全等、相似或不相似)。∠DFE的大小为
。
下列命题是真命题的有
①若a>b,则ac
2
>bc
2
②内错角相等
③
=
④分式方程一定有增根
⑤所有正方形都相似
⑥点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若AC=2,则AB·BC=4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)……依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为S
n
.
①若△DEF的面积为1000,当n为何值时,3<S
n
<4?
(请用计算器进行探索,要求至少写出二次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映S
n-1
,S
n
,S
n+1
之间关系的等式(不必证明)
如图,△ABC, △DCE,△GEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上, 设△ABC, △DCE,△GEF的面积分别为
.当
时,
_____________
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