Question

20、早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题：
（1）坐标系中

②

是小欣离家的路程y与时间x的图象；

①

是妈妈离家的路程y与时间x的图象．（只填序号）①O-A-C-B；②O-B
（2）点C的坐标是

（20，0）

；
（3）求小欣早晨上学需要的时间．

Answer 1

分析：（1）由图象，我们可以很显然的看出来OB段应该是径直过去的没有折返，因此应该是小欣的路程与时间的图形；
而O-A-C-B段我们可看出，当他走到A的时候，又开始向回返，因此应该是小欣妈妈的路程与时间的图形．
（2）C点横坐标应该是小欣的妈妈从家到A然后又从A到家的时间．
（3）我们可根据小欣家到学校的距离来列方程，如果设小欣早晨上学用的时间为x分钟，那么他妈妈从C到B用的时间应该是x-20分钟，根据O-A段我们可计算出小欣妈妈的速度，然后根据小欣妈妈的速度×（x-20）=小欣的速度×x，列出方程，求出未知数．

解答：解：（1）根据题意，结合图形，依次填②，①；
（2）我们知道O-A用了10分钟，而A-C与O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也该是10分种，因此C点的坐标应该是（20，0）．
（3）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟．设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25，
答：小欣早晨上学时间为25分钟．

点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．