Question

早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是她们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，妈妈骑车速度为250米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校，完成下列问题：
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求过O、B两点的直线方程；
（3）求小欣早晨上学需要的时间．

Answer 1

分析：（1）由直线的倾斜程度可知，OA代表妈妈行走的函数图象，且A的横坐标为10，求出此时对应的路程即为A的纵坐标的绝对值；而C点横坐标应该是小欣的妈妈从家到A然后又从A到家的时间；
（2）设直线OB的解析式为y=kx．由题意求出B的坐标，代入求出k的值即可；
（3）我们可根据小欣家到学校的距离来列方程，如果设小欣早晨上学用的时间为x分钟，那么他妈妈从C到B用的时间应该是x-20分钟，根据O-A段我们可计算出小欣妈妈的速度，然后根据小欣妈妈的速度×（x-20）=小欣的速度×x，列出方程，求出未知数．

解答：解：（1）∵妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回前往学校，妈妈骑车速度为250米/分钟，
∴此时妈妈行走的路程为：10×250=2500米，
∵A在第四象限，
∴点A的坐标为（10，-2500）
我们知道O-A用了10分钟，而A-C与O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也该是10分种，因此C点的坐标应该是（20，0）．

（2）设直线OB的解析式为y=kx．
∵当x=10时，10×50=500，
∴直线OB经过点（10，500），
∴500=10k，解得k=50．
∴直线OB的解析式为y=50x．

（3）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时间为20分钟．设小欣早晨上学时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25，
答：小欣早晨上学时间为25分钟．

点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．此类题是近年中考中的热点问题．