题目内容
【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③
＜a＜
；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
【答案】B
【解析】
根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对④作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出③的正误．
①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧
∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，
∴-2＜c＜-1
∵-
，
∴b=-2a，
∵函数图象经过（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴c=-3a，
∴-2＜-3a＜-1，
∴
＜a＜
；故③正确
④∵函数图象经过（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴b-c=a，
∵a＞0，
∴b-c＞0，即b＞c；
故④正确；
故选B．
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