Question

【题目】如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．

（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；

（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

Answer 1

【答案】（1）（-，0）；（3，3）；（2）点M的坐标为（，），（2，1），（，）.

【解析】（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=﹣

则直线l1与x轴坐标为（﹣，0）

直线l2：当y=3时，2x﹣3=3，x=3

则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；

（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，

如图1，∠APB＞∠ACB＞45°，

∴△APM不可能是等腰直角三角形，

∴点M不存在；

②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，

过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，

则Rt△ABP≌Rt△PNM，

∴AB=PN=4，MN=BP，

设M（x，2x﹣3），则MN=x﹣4，

∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），

x=，

∴M（，）；

③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，

设M1（x，2x﹣3），

过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，

则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，

∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），

∴x+3﹣（2x﹣3）=4，

x=2

∴M1（2，1）；

设M2（x，2x﹣3），

同理可得x+2x﹣3﹣3=4，

∴x=，

∴M2（，）；

综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；