题目内容
如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于
- A.1：9：36
- B.1：4：9
- C.1：8：27
- D.1：8：36
C
分析：由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：DF：FB=1：2：3，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36，
设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，
∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等=1：8：27．
故本题选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．求出三个相似三角形的相似比是解决本题的关键．
分析：由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：DF：FB=1：2：3，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36，
设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，
∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等=1：8：27．
故本题选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．求出三个相似三角形的相似比是解决本题的关键．
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