Question

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析：由抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），设解析式为一般式或交点式用待定系数法求得二次函数的解析式．

解答：解：设这个抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，
得

4a-2b+c=0① a+b+c=0② 4a+2b+c=8③

，
①+③得，8a+2c=8，即4a+c=4④，
①+②×2得6a+3c=0⑤，
④×3-⑤得，6a=12，即a=2，把a=2代入④得，c=-4，
把a=6，c=-4代入②得，b=2，故

a=2 b=2 c=-4

．
∴所求抛物线的解析式为y=2x²+2x-4．

点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．