Question

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（0，-4）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先设这个抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．然后将A（-2，0），B（1，0），C（0，-4）三点代入其中，列出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可；即用待定系数法求该抛物线的解析式；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数解析式转化为顶点式方程，然后根据该方程求其顶点坐标与对称轴方程即可．

解答：解：（Ⅰ）设这个抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（0，-4）三点，得

4a-2b+c=0 a+b+c=0 c=-4

，
解这个方程组，得a=2，b=2，c=-4
∴所求抛物线的解析式为y=2x²+2x-4；

（Ⅱ）y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+

1

2

)2-

9

2

，
∴该抛物线的顶点坐标为(-

1

2

，-

9

2

)．
该抛物线的对称轴方程为x=-

1

2

．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．解得此题时，还借用了完全平方公式将函数解析式一般式方程转化为顶点式解析式．