题目内容
【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度
时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到
时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行.
同学们记录了44
内15个时间点冷柜中的温度
随时间
的变化情况，制成下表：
（1）通过分析发现，冷柜中的温度
是时间
的函数.
①当
时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
②当
时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；
（2）
的值为 ；
（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出
时温度
随时间
变化的函数图象.
【答案】（1）①y=﹣
．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）①由xy=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；
②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；
（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；
（3）描点、连线，画出函数图象即可．
试题解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，
∴当4≤x＜20时，y=﹣．
②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，
，解得：
，
∴此时y=﹣4x+76．
当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，
当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，
当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．
∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．
（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，
∴当x=42时，与x=22时，y值相同，
∴a=﹣12．
（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．
