题目内容
已知:一元二次方程.
(1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;
(2)设k<0,当二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若抛物线的顶点为C,过y轴上一点M(0,m)作y轴的垂线l,当m为何值时,直线l与△ABC的外接圆有公共点?
解:(1)证明:∵,
∴关于x的一元二次方程,不论k为何实数时,此方程总有两个实数根。
(2)令y=0,则。
∵,
∴,即,
解得k=3或k=﹣1。
∵k<0,∴k=﹣1。
∴此二次函数的解析式是。
(3)由(2)知,抛物线的解析式是,
易求A(﹣1,0),B(3,0),C(1,﹣2),
∴AB=4,AC=2,BC=2。
∴AC2+BC2=AB2。
∴△ABC是等腰直角三角形.AB为斜边。
∴外接圆的直径为AB=4。∴﹣2≤m≤2。
解析
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