题目内容
【题目】如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,点E是弧AB的中点,连结OE,交AB于点D,再连结CD,若tan∠CDB=,则AB与DE的数量关系是( )
A. AB=2DE B. AB=3DE C. AB=4DE D. 2AB=3DE
【答案】C
【解析】连接BC,如图所示:
∵点E是弧AB的中点,
∴OE垂直平分AB,
∴AB=2DB,
设DB=2a,则AB=4a,
∵tan∠CDB=,
∴BC=3a,
∵AC直径,
∴∠ABC=90o,
∴AC= ,
∴OE= ,
又∵O是AC的中点,D是AB的中点,
∴在 ABC中OD是中位线,
∴OD= =1.5a,
又∵DE=OE-OD,
∴DE=2.5a-1.5a=1a,
又∵AB=4a,
∴AB=4DE;
故选C。
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