题目内容

【题目】如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,点E是弧AB的中点,连结OE,交AB于点D,再连结CD,若tan∠CDB=,则AB与DE的数量关系是( )

A. AB=2DE B. AB=3DE C. AB=4DE D. 2AB=3DE

【答案】C

【解析】连接BC,如图所示:

∵点E是弧AB的中点,

OE垂直平分AB,

AB=2DB,

DB=2a,则AB=4a,

tanCDB=,

BC=3a,

AC直径,

∴∠ABC=90o,

AC= ,

OE= ,

又∵OAC的中点,DAB的中点,

∴在 ABCOD是中位线,

OD= =1.5a,

又∵DE=OE-OD,

DE=2.5a-1.5a=1a,

又∵AB=4a,

AB=4DE;

故选C。

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