Question

已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积．

Answer 1

分析：已知△ABD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出AD⊥BC，然后在直角△ADC中，应用勾股定理求出CD，则BC=BD+DC，最后根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．

解答：解：∵AD²+BD²=144+25=169，AB²=169，
∴AD²+BD²=AB²，
∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴CD=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
∴BC=CD+BD=5+9=14，
∴△ABC的面积=

1

2

BC•AD=

1

2

×14×12=84．
故答案为84．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出AD⊥BC是解题的关键．