题目内容
已知△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,AM为BC边上的中线,与DE相交于N,求证:DN=NE.
证明:在△ABC中,∵DE∥BC
∴△ADN∽△ABM,且△AEN∽△ACM,
∴,且,
∴,
∵M是BC的中点,所以BM=CM,
∴DN=NE.
分析:先求证△ADN和△ABM为相似三角形,根据相似三角形的对应边的比值相等得到,根据题意的BM=CM,可得DN=NE.
点评:考查相似三角形对应边的比值相等,考查中点的定义及中位线定理的应用.
∴△ADN∽△ABM,且△AEN∽△ACM,
∴,且,
∴,
∵M是BC的中点,所以BM=CM,
∴DN=NE.
分析:先求证△ADN和△ABM为相似三角形,根据相似三角形的对应边的比值相等得到,根据题意的BM=CM,可得DN=NE.
点评:考查相似三角形对应边的比值相等,考查中点的定义及中位线定理的应用.
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