题目内容
已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AM为BC边上的中线，与DE相交于N，求证：DN=NE．分析：先求证△ADN和△ABM为相似三角形，根据相似三角形的对应边的比值相等得到
=
，根据题意的BM=CM，可得DN=NE．
| DN |
| BM |
| EN |
| CM |
解答：证明：在△ABC中，∵DE∥BC
∴△ADN∽△ABM，且△AEN∽△ACM，
∴
=
，且
=
，
∴
=
，
∵M是BC的中点，所以BM=CM，
∴DN=NE．
∴△ADN∽△ABM，且△AEN∽△ACM，
∴
| AN |
| AM |
| DN |
| BM |
| AN |
| AM |
| EN |
| CM |
∴
| DN |
| BM |
| EN |
| CM |
∵M是BC的中点，所以BM=CM，
∴DN=NE．
点评：考查相似三角形对应边的比值相等，考查中点的定义及中位线定理的应用．
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