题目内容

分析:设经过x秒两三角形相似,分别表示出BP、BQ的长度,再分①BP与BC边是对应边,②BP与AB边是对应边两种情况,根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可.
解答:解:设经过x秒后△PBQ和△ABC相似.
则AP=2xcm,BQ=4xcm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=(8-2x)cm,
①BP与BC边是对应边,则BP:BC=BQ:AB,
即(8-2x):16=4x:8,
解得x=0.8,
②BP与AB边是对应边,则BP:AB=BQ:BC,
即(8-2x):8=4x:16,
解得x=2.
综上所述,经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似.
则AP=2xcm,BQ=4xcm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=(8-2x)cm,
①BP与BC边是对应边,则BP:BC=BQ:AB,
即(8-2x):16=4x:8,
解得x=0.8,
②BP与AB边是对应边,则BP:AB=BQ:BC,
即(8-2x):8=4x:16,
解得x=2.
综上所述,经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似.
点评:本题考查了相似三角形对应边成比例的性质,表示出边BP、BQ的长是解题的关键,需要注意分情况讨论,避免漏解而导致出错.

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