题目内容
12、已知正整数a满足192|a3+191，且a＜2009，求满足条件的所有可能的正整数a的和．
分析：根据已知条件得192|a3-1.192=3×26，因为a（a+1）+1是奇数，则192|a-1，于是可得a=192k+1．又0＜a＜2009，所以k=0，1，10．因此，可求得满足条件的所有可能的正整数a的和．
解答：解：由192|a3+191，可得192|a3-1.192=3×26，
且a3-1=（a-1）[a（a+1）+1]=（a-1）a（a+1）+（a-1）． （5分）
因为a（a+1）+1是奇数，
所以26|a3-1等价于26|a-1，
又因为3|（a-1）a（a+1），
所以3|a3-1等价于3|a-1．
因此有192|a-1，于是可得a=192k+1． （15分）
又0＜a＜2009，所以k=0，1，，10．
因此，满足条件的所有可能的正整数a的和为
11+192（1+2++10）=10571． （20分）
且a3-1=（a-1）[a（a+1）+1]=（a-1）a（a+1）+（a-1）． （5分）
因为a（a+1）+1是奇数，
所以26|a3-1等价于26|a-1，
又因为3|（a-1）a（a+1），
所以3|a3-1等价于3|a-1．
因此有192|a-1，于是可得a=192k+1． （15分）
又0＜a＜2009，所以k=0，1，，10．
因此，满足条件的所有可能的正整数a的和为
11+192（1+2++10）=10571． （20分）
点评：本题考查了数的整除性问题，是中档题，难度不大．
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| A、0 | B、1 | C、2 | D、大于2的整数 |
某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额为60万元，根据经验，各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为S（万元）且满足19≤S≤20，又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个部？各部分别安排多少名售货员？
表1各部每1万元营业额所需人数表：
表2，各部每1万元营业额所得利润表：
表1各部每1万元营业额所需人数表：
| 部门 | 百货部 | 服装部 | 家电部 |
| 人数 | 5 | 4 | 2 |
| 部门 | 百货部 | 服装部 | 家电部 |
| 利润（万元） | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（ ）。
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