题目内容

【题目】如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为

【答案】4
【解析】解:过点O作OD⊥BC于D, 则BC=2BD,
∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,
∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,
∴∠BOC=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB= (180°﹣∠BOC)=30°,
∵⊙O的半径为4,
∴BD=OBcos∠OBC=4× =2
∴BC=4
故答案为:4

首先过点O作OD⊥BC于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC的度数,然后根据等腰三角形的性质,求得∠OBC的度数,利用余弦函数,即可求得答案.

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