题目内容
如图，在直角三角形ABC中，∠C是直角，G为AB上一点，过点G作GE、GF分别垂直于AC、BC，垂足分别为E、F，若四边形EGFC是正方形，AE=4，FB=9，求正方形EGFC的边长是________．
6
分析：正方形各边长相等，故DE=EF=BD=BF，根据DE与BC的比值和EF与AB的比值即可求得BD的值，即可解题．
解答：∵四边形EGFC是正方形，
∴EC=CF=FG=GE，且EG∥BC，GF∥AC．
∴△AEG∽△ABC，△BGF∽△BAC，
∴
=
，
=
，
又∵AG+GB=AB，
∴+=+=
=1，
∵AE=4，FB=9，
∴+=
+
=1，
∴EG=6．即正方形EGFC的边长是6；
故答案是：6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解答此题还可以利用“平行线分线段成比例、勾股定理”进行解答．
分析：正方形各边长相等，故DE=EF=BD=BF，根据DE与BC的比值和EF与AB的比值即可求得BD的值，即可解题．
解答：∵四边形EGFC是正方形，
∴EC=CF=FG=GE，且EG∥BC，GF∥AC．
∴△AEG∽△ABC，△BGF∽△BAC，
∴
=，=，又∵AG+GB=AB，
∴
+=+==1，∵AE=4，FB=9，
∴
+=+=1，∴EG=6．即正方形EGFC的边长是6；
故答案是：6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解答此题还可以利用“平行线分线段成比例、勾股定理”进行解答．
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