题目内容
顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A．等腰梯形
B．正方形
C．平行四边形
D．矩形
【答案】分析：先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．
解答：
解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EH=FG=
BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=
AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故选D．
点评：此题很简单，关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．
菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；
矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．
解答：
解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=
BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故选D．
点评：此题很简单，关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．
菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；
矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．
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