题目内容

下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是


  1. A.
    2x2-4=0
  2. B.
    2x2-4x-1=0
  3. C.
    x2-2x+2=0
  4. D.
    x2+2 x-2=0
B
分析：根据根与系数的关系可对A、B、D进行判断；根据根的判别式对C进行判断．
解答：A、x1+x2=0，所以A选项错误；
B、x1+x2=2，所以B选项正确；
C、△=4-4×2＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；
D、x1+x2=-2，所以D选项错误．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．
增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1：m为何值时，方程
3x
x-3
+5=
m
3-x
有增根．
探究2：m为何值时，方程
3x
x-3
+5=
m
3-x
的根是-1．
探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程
3x
x-3
+5=
m
3-x
的三个根中两个根之和等于第三个根；
探究4：你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是
 
．
下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是（　　）
下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是（　　）
A．2x2-4=0B．2x2-4x-1=0C．x2-2x+2=0D．x2+2 x-2=0

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