题目内容
【题目】如图，在
中，
，
过点
、
，且交边
、
于点
、
，已知
，连接
、
、
．
求证：四边形
为菱形；
若
平分
，求证：
．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）连接AO并延长AO交BC于M过O作OQ⊥AB于Q，连接OC，根据等腰三角形的性质证出∠BAC=∠ABO=∠ACO，推出∠BAC=∠OEB=∠OFC，得出AE∥OF，AF∥OE，再OE=OF，即可推出答案；（2）根据角平分线定理求出OQ=OM，根据勾股定理求出BQ=BM，根据垂径定理即可推出结论．
证明：
连接
并延长交
于
过
作
于
，
于
，连接
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∵
，
∴平行四边形为菱形．
∵圆过
、
，
∴在的垂直平分线上，
∵，
∴
，
∵
平分
，，
∴
，
∴由勾股定理得：
，
由垂径定理得：
．
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