题目内容

【题目】已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)画出△ABC,请求△ABC的面积;
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求P点的坐标.

【答案】
(1)解:如图所示:


(2)解:过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E.

∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BCD的面积= =3,△ACE的面积= =4,△AOB的面积= =1.

∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积

=12﹣3﹣4﹣1=4.

当点p在x轴上时,△ABP的面积= =4,即: ,解得:BP=8,

所点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);

当点P在y轴上时,△ABP的面积= =4,即 ,解得:AP=4.

所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).

所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3)或(10,0)或(﹣6,0).


【解析】(1)确定出点A、B、C的位置,连接AC、CB、AB即可;(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E,△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积;(3)当点p在x轴上时,由△ABP的面积=4,求得:BP=8,故此点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);当点P在y轴上时,△ABP的面积=4,解得:AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).

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