题目内容

【题目】已知点A、B在半径为1的⊙O上,直线AC与⊙O相切,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.

(Ⅰ)如图①,若∠OCA=60°,求OD的长;

(Ⅱ)如图②,OC与⊙O交于点E,若BE∥OA,求OD的长.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:(1)如图①,先由切线得∠OAB+∠BAC=90°,再利用OC⊥OB的∠BOC=90°,然后根据对顶角相等和等腰三角形的形式可求解

(2)先判断△OEB为等腰直角三角形,得到OBE=OEB=45°然后根据平行线的性质可得DAC=ADC,可得AC=CD=1,OC=OA=由此得解.

试题解析:(1)∵AC⊙O相切,∴∠OAC=90°.

∵∠OCA=60°,∴∠AOC=30°.∵OC⊥OB,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°.

∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴OD=AD,∠DAC=60°∴AD=CD=AC.

∵OA=1,∴OD=AC=OAtan∠AOC=

(2)∵OC⊥OB,∴∠OBE=∠OEB=45°.∵BE∥OA,∴∠AOC=45°,∠ABE=∠OAB,

∴OA=AC,∠OAB=∠OBA=22.5°,∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°.

∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC,∴AC=CD.∵OC==,∴OD=OC﹣CD=﹣1.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网