题目内容

【题目】如图1,点分别是边长为的等边上的动点,点从点向点运动,点从点向点运动,它们同时出发,且它们的速度都为,运动的时间为.

1)当时,求的度数;

2)当为何值时,是直角三角形?

3)如图2,若点在运动到终点后继续在射线上运动,直线交点为,则变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.

【答案】(1)(2)(3)不变;

【解析】

1)利用等边三角形的性质可证明△APC≌△BQA,则可求得∠BAQ∠ACP,再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ60°

2)可用t分别表示出BPBQ,分∠BPQ90°∠BPQ90°两种情况,分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程,则可求得t的值;

3)同(1)可证得△PBC≌△QCA,再利用三角形外角的性质可求得∠CMQ120°

1在等边三角形中,

又由条件得

.

2)由题可知:

时,

时,

,得

当第秒或第秒时,为直角三角形.

3不变.

在等边三角形中,

AP=BQ

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