题目内容
观察下列各式
=2
，
=3
，
=4
，…按照上述三个等式及其变化过程，完成下列各题：
（1）第4个等式是：
=5
=5
；
（2）试猜想第n个等式为：
=（n+1）
=（n+1）
；
（3）证明（2）中你猜想的结论．
1+
|
|
2+
|
|
3+
|
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（1）第4个等式是：
4+
|
|
4+
|
|
（2）试猜想第n个等式为：
n+
|
|
n+
|
|
（3）证明（2）中你猜想的结论．
分析：（1）根据已知的式子可以得到”：等号左边的根式的被开方数：第一项是式子的序号，第二项的分数的分子是1，分母是序号加2，；等号右边的式子：被开方数与左边的式子的分数相同，根号外的数是式子的序号．据此即可写出；
（2）与（1）的解法相同；
（3）首先对被开方数进行通分相加，然后把被开方数中的分子进行开方即可求解．
（2）与（1）的解法相同；
（3）首先对被开方数进行通分相加，然后把被开方数中的分子进行开方即可求解．
解答：解：（1）
=5
；
（2）
=（n+1）
；
（3）证明：
=
=（n+1）
．
4+
|
|
（2）
n+
|
|
（3）证明：
n+
|
=
|
=（n+1）
|
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，正确从已知的式子发现规律是关键．
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