Question

【题目】如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（3，0）或（﹣5，0）；画△ABC见解析；

（2）△ABC的面积为8；

（3）点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）

【解析】试题分析：（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．

试题解析：（1）点B在点A的右边时，﹣1+4=3，点B在点A的左边时，﹣1﹣4=﹣5，

所以，B的坐标为（3，0）或（﹣5，0），

如图所示：

（2）△ABC的面积=×4×4=8；

（3）设点P到x轴的距离为h，则×4h=10，解得h=5，

点P在y轴正半轴时，P（0，5），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣5），

综上所述，点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．