Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   36°
3. C.
   45°
4. D.
   50°

Answer 1

C
分析：根据AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．
解答：设∠EBD=x°，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
故选C．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．