Question

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.73）

Answer 1

（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°=

CD

DE

=

CD

76

，
∴CD=38

3

cm．

（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38

3

+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=

1

2

AO，
38

3

+x=

1

2

（150+x），
解得：x=150-76

3

=150-131.48≈18.5cm．