题目内容

【题目】下列命题是真命题的是（　　）

A.内错角相等

B.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.相等的角是对顶角

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】B

【解析】

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；

B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；

C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；

故选：B．

练习册系列答案
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（1）如图1，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；

（2）如图1，若∠ABC=α°，∠ACB=β°，用含α、β的式子表示∠BOC的度数；

（3）探究：如图空白图，在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB的邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用含α、β的式子表示∠BOC的度数。

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这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．

如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．

解决问题：

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为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　 　；

基本运用：

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；

能力提升：

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连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

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