Question

如图所示，已知DE=AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，请问，线段AB、DC和线段BC有何大小关系．并说明理由．

Answer 1

线段AB、DC和线段BC的关系是：BC=AB+DC．
证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABE=∠ECD=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
在△ABE，∠BAE+∠AEB=90°，
△DCE中∠EDC+∠DEC=90°，
∵∠BEA+∠DEC=90°，
∴∠BEA=∠EDC，
又∵DE=AE，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴BC=BE+EC=AB+DC．
分析：由AB⊥BC，DC⊥BC求得∠BEA=∠EDC，再利用角边角定理求证△ABE≌△DCE，利用等量代换求得线段AB、DC和线段BC的关系．
点评：此题考查学生对全等三角形判定与性质的理解和掌握，此题如果是直接求证BC=AB+DC，比问“线段AB、DC和线段BC有何大小关系．并说明理由”，这种方法要简单一些，因此这是一道中档题．