Question

如图所示，已知DE∥BC且S_△ADE=S_{四边形BCED}，试探求AD，DB之间的数量关系，并简单说明理由．

Answer 1

分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解则可．

解答：解：AD：DB=

2

+1
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵S_△ADE=S_{四边形BCED}
∴S_△ADE：S_△ABC=1：2
∴AD：AB=1：

2

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=1：（

2

-1）
∴AD：DB=

2

+1．

点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．