题目内容

观察下面的三个等式：

72＝49，

672＝4489，

6672＝444889，

请猜测：66672________．

答案：
解析：

解：44448889(可以用计算器验证)


练习册系列答案
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阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=
1
2
n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2）
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=
 
．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
 
．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
 
．
（只需写出结果，不必写中间的过程）
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+n=？经过研究，这个问题的结论是1+2+3+…+n=
1
2
n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)，
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)，
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)，
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20．
根据上述规律，请你计算：1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n(n+1)(n+2)
1
3
n(n+1)(n+2)
；1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
1
4
n(n+1)(n+2)(n+3)
1
4
n(n+1)(n+2)(n+3)
．

观察下面的三个等式：

72＝49，672＝4489，6672＝444889．

猜一猜：66672＝________．

观察下面的三个等式：

72＝49，672＝4489，6672＝444889，猜一猜：66672＝________．

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