Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，∠1=∠2，AB=2BO；求证：CD=3AB．

Answer 1

证明：∵∠ABO=∠ABD，∠1=∠2，
∴△BAO∽△BDA，
∴=
∴BD=2AB，
则BD=4BO，
∴OD=3OB，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴△BAO∽△DCO，
∴OB：0D=AB：CD=1：3，
∴CD=3AB．
分析：可以证明△BAO∽△BDA，则OB：AB=AB：BD，根据AB=2BO，则BD=2AB=4OB，从而得出OB：0D=1：3，再证得△BAO∽△DCO，则OB：0D=AB：CD=1：3．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，是基础知识要熟练掌握．