题目内容
【题目】如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D,∠ADC=125°,那么∠CAB 的大小是_________度.
【答案】40
【解析】
根据三角形的内角和定理求得∠ACD+∠CAD=55°,再由角平分线的定义求得∠BAC+∠ACB=2(∠CAD+∠ACD)=110°,即可求出∠ABC,最后用等腰三角形的性质即可得出结论.
在△ACD 中,∠ADC=125°,
∴∠ACD+∠CAD=180°﹣125°=55°
∴∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点 D,
∴∠BAC=2∠CAD,∠ACB=2∠ACD,
∴∠BAC+∠ACB=2(∠CAD+∠ACD)=2×55°=110°,
∴∠ABC=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=70°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠CAB=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=40°,
故答案为 40.
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