题目内容
【题目】求证：菱形的对角线互相垂直平分．
（1）如图所示，等边△ABC，求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，并据此写出已知，求证和证明过程．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据垂直平分线的性质作AC的垂直平分线交于点D连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形即可；
（2）在现有的图形上，连接BD交AC于点O，即可写出已知，求证和证明过程．
解：如图，
（1）四边形ABCD即为所求作的菱形；
（2）已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：AC⊥BD，且AO＝CO，BO＝DO．
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB⊥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO ，BO＝DO
∴AB＝BC
∴AC⊥BD．
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