Question

阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：
已知：如图，线段a

求作：线段AB，使得线段AB=a．
作法：①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=a．
∴线段AB为所求．

解决下列问题：
已知：如图，线段b．

（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作线段BD，使得BD=b；
（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，取AD的中点E．若AB=5，BD=3，求线段BE的长．（要求：第（2）问重新画图解答）

Answer 1

分析：（1）在射线BM上截取线段BD，则BD′=b或BD=b即为所求；
（2）由于点D与线段AB的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：
①点D在线段AB的延长线上，则BE=AB-AE=1；
②点D在线段AB的延长线上，则BE=AB-AE=4．

解答：解：（1）（点D和点D′各1分）

（2）∵E为线段AD的中点，
∴AE=

1

2

AD．
如图1，点D在线段AB的延长线上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB+BD=8．
∴AE=4．
∴BE=AB-AE=1．
如图2，点D在线段AB上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB-BD=2．
∴AE=1．
∴BE=AB-AE=4．

综上所述，BE的长为1或4．
故答案为：1或4．

点评：本题考查的是两点间的距离，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系及分类讨论的思想．