Question

【题目】已知：关于方程有且仅有一个实数根，求的值．

Answer 1

【答案】k的值为或5或1.

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有且仅有一个实数根，分情况讨论，即可确定出k的值即可．

分式方程去分母得：x2+x2+2x+1=4x+k，

即2x2-2x+1-k=0，

由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中△=4-8（1-k）=0，

解得：k=；

若整式方程中△＞0，则

当增根为x=0时，代入整式方程可得：1-k=0，

即k=1，

此时，方程2x2-2x=0的解为x1=1，x2=0（不合题意）；

当增根为x=-1时，代入整式方程可得：5-k=0，

即k=5，

此时，方程2x2-2x-4=0的解为x1=2，x2=-1（不合题意）；

综上所述，k的值为或5或1.