Question

（2013•江北区模拟）如图，在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=

k

x

的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．若

OD

OC

=

1

2

，S_△OAC=2，则k的值为

4

3

．

Answer 1

分析：设D点坐标为（a，

k

a

），由

OD

OC

=

1

2

，则OD=DC，即D点为OC的中点，于是C点坐标为（2a，

2k

a

），得到A点的纵坐标为

2k

a

，把y=

2k

a

代入y=

k

x

得x=

a

2

，确定A点坐标为（

a

2

，

2k

a

），根据三角形面积公式由S_△OAC=2得到

1

2

×（2a-

a

2

）×

2k

a

=2，然后解方程即可求出k的值．

解答：解：设D点坐标为（a，

k

a

），
∵

OD

OC

=

1

2

，
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为（2a，

2k

a

），
∴A点的纵坐标为

2k

a

，
把y=

2k

a

代入y=

k

x

得x=

a

2

，
∴A点坐标为（

a

2

，

2k

a

），
∵S_△OAC=2，
∴

1

2

×（2a-

a

2

）×

2k

a

=2，
∴k=

4

3

，
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查了反比例函数综合题，运用已知得出A点坐标，从而找到点的坐标特点是解题关键．