题目内容
(2012•岳阳)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=
的图象交于A、B两点,过点作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是( )
2 |
x |
分析:求出两函数式组成的方程组的解,即可得出A、B的坐标,即可判断A;根据图象的特点即可判断B;根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积,即可判断C;根据图形的特点即可判断D.
解答:解:A、
,
∵把①代入②得:x+1=
,
解得:x2+x-2=0,
(x+2)(x-1)=0,
x1=-2,x2=1,
代入①得:y1=-1,y2=2,
∴B(-2,-1),A(1,2),
∴A、B不关于原点对称,故本选项错误;
B、当-2<x<0或x>1时,y1>y2,故本选项错误;
C、∵S△AOC=
×1×2=1,S△BOD=
×|-2|×|-1|=1,
∴S△BOD=S△AOC,故本选项正确;
D、当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故本选项错误;
故选C.
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∵把①代入②得:x+1=
2 |
x |
解得:x2+x-2=0,
(x+2)(x-1)=0,
x1=-2,x2=1,
代入①得:y1=-1,y2=2,
∴B(-2,-1),A(1,2),
∴A、B不关于原点对称,故本选项错误;
B、当-2<x<0或x>1时,y1>y2,故本选项错误;
C、∵S△AOC=
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2 |
1 |
2 |
∴S△BOD=S△AOC,故本选项正确;
D、当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故本选项错误;
故选C.
点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生观察图象的能力,能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键,题目比较典型,是一道具有一定代表性的题目.
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