题目内容
(2012•岳阳)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD=
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分析:由题意可得∠AB′D=∠B=90°,AB′=AB=3,由勾股定理即可求得AC的长,则可得B′C的长,然后设BD=B′D=x,则CD=BC-BD=4-x,由勾股定理CD2=B′C2+B′D2,即可得方程,解方程即可求得答案.
解答:解:如图,点B′是沿AD折叠,点B的对应点,连接B′D,
∴∠AB′D=∠B=90°,AB′=AB=3,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=
=5,
∴B′C=AC-AB′=5-3=2,
设BD=B′D=x,则CD=BC-BD=4-x,
在Rt△CDB′中,CD2=B′C2+B′D2,
即:(4-x)2=x2+4,
解得:x=
,
∴BD=
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故答案为:
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∴∠AB′D=∠B=90°,AB′=AB=3,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=
AB2+BC2 |
∴B′C=AC-AB′=5-3=2,
设BD=B′D=x,则CD=BC-BD=4-x,
在Rt△CDB′中,CD2=B′C2+B′D2,
即:(4-x)2=x2+4,
解得:x=
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∴BD=
3 |
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故答案为:
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点评:此题考查了折叠的性质与勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,注意掌握折叠中的对应关系.
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