Question

已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交于（0，

5

2

）
（1）求函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x增大而增大．

Answer 1

分析：（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式一般形式，利用待定系数法求解析式．
（2）根据二次函数的开口方向，以及对称轴即可求解．

解答：解：（1）设函数的解析式是：y=a（x-3）²-2
根据题意得：9a-2=

5

2

，
解得：a=

1

2

；
∴函数解析式是：y=

1

2

(x-3)2-2；

（2）∵a=

1

2

＞0
∴二次函数开口向上
又∵二次函数的对称轴是x=3．
∴当x＞3时，y随x增大而增大．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的增减性．