Question

17、如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB=12，AC=18，则△AEF的周长为

30

．

Answer 1

分析：由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定△OEB和△OFC是等腰三角形，△AEF的周长被转化为△ABC的两边AB和AC的和，即求得△AEF的周长为30．

解答：解：∵BO平分∠CBA，
∴∠EBO=∠OBC，
∵CO平分∠ACB，
∴∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴C_△AEF=12+18=30．

点评：本题利用角平分线和平行线的性质，得到等角，进而得到等腰三角形，通过等边的转化，将△AEF的周长转化为已知条件AB，AC的和，使问题得以解决，题目典型，难度中等．